El ingeniero Luis Manuel Guerrero Sánchez presenta oficialmente para el uso de las futuras generaciones en las matemáticas, (que es la ciencia del cuanto o cantidad), un nuevo Algoritmo Metodológico, en una grafica bien explicita, para resolver las importantes y de mucha aplicación: Ecuaciones Poli nómicas de segundo grado en una variable.

Mediante esta nueva metodología algorítmica se puede perfectamente sustituir la fórmula racional y así determinar las raíces de la ecuación de segundo grado, permitiendo descubrir el hecho de que esas ecuaciones pueden tener hasta cuatro raíces y no dos como dice “El Teorema Fundamental del Álgebra”, lo cual modifica significativamente, lo que hasta el día de hoy dicen los libro de matemáticas. Este hecho modifica significativamente ese teorema.

Las ecuaciones de segundo grado en una variable se representan gráficamente en el plano cartesiano como una curva continua de forma parabólica.

En el caso de la figura anterior cuando el coeficiente del segundo termino es negativo, la parábola está siempre a la derecha del eje imaginario como el caso de la figura: los puntos p y q indican el lugar donde la ecuación se hace cero y las abscisas de esos puntos son los valores de las raíces reales de la ecuación y esto sucede cuando el valor mínimo de la ecuación: Ym, es negativo como el caso de la figura anterior y se ubica debajo del eje real x-x.

En caso de que el cuanto mínimo Ym sea positivo, entonces, no habrá raíces reales sino complejas.

Una raíz compleja es una variable compuesta por dos valores: un primer valor es un componente real (Es un valor ubicado en el eje horizontal cartesiano x-x). Este eje Horizontal, se grafica al señalar un segmento como “La Unidad Real” (Ver Figuras).

El eje vertical del plano cartesiano se denomina “Eje Imaginario” y la unidad utilizada es la letra (i latina minúscula) y realmente es un vector que se puede orientar hacia arriba o hacia abajo del eje imaginario.

La enseñanza que reciben los estudiantes hasta el día de hoy, es que se asume el hecho de que la potencia cuadrada de (i) es igual a (- 1). Esto puede demostrarse perfectamente asumiendo que esa unidad imaginaria es un vector y que aunque esté colocado en la zona positiva o negativa del eje imaginario (que es el eje vertical del plano cartesiano), su potencia cuadrada siempre es negativa, conocimiento este que puede perfectamente demostrarse mediante “El Teorema de Moivre”.

En el ejemplo que pondremos a continuación estudiamos y graficamos también la ecuación de la siguiente parábola

(I) Y= x2 + x -5
Ver Figura más adelante

Derivando la ecuación tenemos:
Y’= 2x + 1 si igualamos esta ecuación a cero determinaremos el valor de la variable x que produce en la ecuación de más arriba indicada en
(I) 2x + 1 = 0 x = -1 /2

Este valor de x sustituido en la ecuación (I), nos producirá el valor o cuanto mínimo de la parábola

Veamos:
Ym = (1/2 ) 2 -1/2 -5 = 1/4 - 1/2 -5 = -1/4 - 5 = -5 1/4
Este valor de Ym = -5 1/4 es el más pequeño y se denomina cuanto mínimo de la parábola.

Estudiaremos a continuación mediante las siguiente operaciones, para encontrar las raíces reales y complejas de esta ecuación, utilizando la siguiente expresión observando la figura anterior.

En esta figura las raíces reales corresponden a los puntos p y q, sus valores son
x1= b/2 + d y x2= b/2 – d
b= -1/2 Ym = -5 1/4 sustituyendo estos valores en x1 y x2 tenemos:
X1= -1/2 + = -0.5 + 2.29 = 1.79 Valor de la primera raíz real
X2 = -1/2 - = -0.25 – 2.29 = - 2.79 Valor de la segunda raíz real

Estudiaremos la siguiente variable compleja
X = ( -1/2 + i) Sustituyendo esta variable compleja en la ecuación tenemos:
ya = ( -1/2 + i)2 + ( -1/2 + i) - 5
= 1/4 +2 + ( -5.25) i2 – 1/2 + -5
= 1/4 - + 5.25 – 1/2 + -5
= 1/4 - 1/2 +0.25
= -0.25 + 0.25 = 0

Esto significa que realmente estamos frente a un raíz compleja.

Recomendamos como ejercicios estudiar la segunda variable compleja X = ( -1/2 - i) y comprobaremos que es otra raíz compleja.

Todo esto indica que los polinomios de segundo grado en una variable puede tener hasta cuatro raíces y no dos como dice el teorema fundamental del álgebra.